1  引言

1.1课题背景

RSA公钥加密算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也十分流行。算法的名字以发明者的姓氏首字母命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。虽然自1978年提出以来，RSA的安全性一直未能得到理论上的证明，但它经历了各种攻击，至今（2006年）未被完全攻破。随着越来越多的商业应用和标准化工作，RSA已经成为最具代表性的公钥加密技术。VISA、MasterCard、IBM、Microsoft等公司协力制定的安全电子交易标准（Secure Electronic Transactions，SET）就采用了标准RSA算法，这使得RSA在我们的生活中几乎无处不在。网上交易加密连接、网上银行身份验证、各种信用卡使用的数字证书、智能移动电话和存储卡的验证功能芯片等，大多数使用RSA技术。

当今公钥加密更广泛应用于互联网身份认证，本课题将公钥加密算法RSA应用于小型文件加密。将任意文件加密成文本的解决方案，使其使用更加灵活。整个工程的分层设计，给引用移植和后续开发带来便利。

1.2 RSA算法介绍与应用现状

RSA算法可以简单叙述如下：

<密钥生成>

取素数p，q，令n=p×q.

取与(p-1)×(q-1)互素的整数e，

由方程d×e=1 (mod (p-1)×(q-1))解出d，

二元组(e,n)作为公开密钥，

二元组(d,n)作为私有密钥．

<加密解密>

b=a^e mod n，c=b^d mod n.

附录中给出了证明a=c (mod n).

RSA公开密钥加密算法自20世纪70年代提出以来，已经得到了广泛认可和应用。发展至今，电子安全领域的各方面已经形成了较为完备的国际规范。RSA作为最重要的公开密钥算法，在各领域的应用数不胜数。RSA在硬件方面，以技术成熟的IC应用于各种消费类电子产品。

RSA在软件方面的应用，主要集中在Internet上。加密连接、数字签名和数字证书的核心算法广泛使用RSA。日常应用中，有比较著名的工具包Open SSL(SSL，Security Socket Layer,是一个安全传输协议，在Internet上进行数据保护和身份确认。Open SSL是一个开放源代码的实现了SSL及相关加密技术的软件包，由加拿大的Eric Yang等发起编写的。相关详细介绍见https://www.openssl.org/about/ )。Open SSL应用RSA实现签名和密钥交换，已经在各种操作系统得到非常广泛的应用。另外，家喻户晓的IE浏览器，自然也实现了SSL协议，集成了使用RSA技术的加密功能，结合MD5和SHA1，主要用于数字证书和数字签名，对于习惯于使用网上购物和网上银行的用户来说，几乎天天都在使用RSA技术。

1.3 RSA应用于文件加密的分析

1.3.1 文件加密使用RSA的可行性

通过1.2节的论述，不难看出RSA当今的应用多在于数字签名和证书等方面。之所以只应用于这些短小数据的加密解密，是因为RSA算法加密极慢，速度是DES对称密钥加密速度的千分之一左右。正是因为这样，把RSA应用于普通文件加密的想法一直被忽略。通常文件被想象成大数据块，但是实际上在日常应用中，有些极其重要的文本资料是并不太大的，比如因担心遗忘而用普通文本记录的银行帐号和密码、不应被陌生人知道的重要电话号码、几千字节大的重要小图片等。

虽然RSA加密运算的速度十分慢，但是在PC性能越来越好的今天，对于几千字节的数据进行一次几百位密钥的RSA加密，所消耗的时间应该是可以接受的。下面结合大数运算程序的调试，从理论上简单的分析消耗时间。在一台普通配置的PC机上对一个整数进行幂模运算，因为公开密钥的e通常取的较小，所以指数取一个小整数，比如C353，模一个70字节长的整数(140位十六进制，大数单元以线性组方式实现，对应到RSA算法中，这相当于约560bit的n)，调试一个函数测试，按初等数论中的知识对程序进行算法优化，最终在一台配置为AMD Athron2800+，外频333MHZ，物理内存512MB的PC上测试需要约45毫秒时间。如果按这种速度，逐字节对1KB的数据进行同样的运算，所消耗的时间理论上为45毫秒的1024倍即约45秒。这个时间并不是非常长。

其实从一个简单的角度来说，既然RSA用于数字签名可行，那就完全可以用于同样大小的普通文件。对于较大的文件，如果分成与数字签名同样大小的段(这里假设数字签名较短，不分段一次计算加密完成)，分开的各段逐一进行加密运算，那所需要的时间也只是按文件大小线性的增长。通常数字签名为几十字节，加密运算并不需要很长的等待，这就说明对于几百字节或一两K字节大小的文件来说，如果进行RSA加密，并不会是非常漫长的工作。当然，如果文件更大，加密就显得十分漫长了。比如按前面叙述的45毫秒大数运算程序推理，加密1M字节大小的文件需要约1天的时间。所以，要在普通PC用几百位以上的长密钥RSA加密文件，文件不能过大，一般可以接受的上限是几KB。如果要在较短时间内加密大文件，需要缩短密钥长度以减小运算量，这将带来安全性隐患。

本文的第3章将根据实际调试好的软件，测试给出具体的时间消耗数据。例如，在一台配置为AMD Athron2800+，外频333MHZ，物理内存512MB的PC上测试实现的软件，以560bit的n逐字节加密一个1KB大小的文件需要55秒。通常记录如银行帐号密码等重要数据的文本文件大小不足百字节，加密只需要数秒钟。所以对于小型文件，进行较长密钥的RSA加密是完全可行的。

1.3.2 文件加密使用RSA的意义

如1.3.1节所述，小型文件加密可以使用RSA。比如，因担心遗忘而用普通文本记录的银行帐号和密码、不应被陌生人知道的重要电话号码、几千字节大的重要小图片等。可行的方法未必是必要的，本小节讨论何种文件适合用非对称密钥加密，即RSA加密文件的意义所在。

对于前面叙述的带有重要信息的小型文本和二进制数据的维护，①如果不加密，将无法放心的保存在计算机上，尤其是连网的或机房里的公共计算机。②如果借助功能强大的大型多用户数据保护程序维护几个小型文件，显得十分烦琐，好比杀鸡用牛刀。③如果采用对称密钥加密，即加密解密的密钥相同，只适合部分情况。在某些情况下，使用对称密钥加密文件，交流使用不够方便。比如，张三由于某种原因，需要将自己的某个文件在公共计算机上留给李四，而不希望别人看到内容。如果采用对称密钥加密，张三和李四提前约好一个密码就可以。但是如果张三想要在同一台公共计算机上再留一个秘密文件给王五，而不希望别人看到，就要和王五另外约定一个密码。如果需要在这台公共计算机上留十个文件给不同的人，自己就要记和十个人约定好的密码，这样以来交流起来不够方便，因为对于张三，要自己维护太多的密钥。非对称密钥(公开密钥方式)恰好解决这样的问题。只要大家都在这台计算机或这台计算机可以访问到的地方，留下自己的公开密钥，一切就变的容易解决了。张三要留给李四的文件，就用李四的公开密钥加密，要留给王五的文件，就用王五的公开密钥加密。李四和王五只要把留给自己的文件用自己的私有密钥解密，就可以得到留给自己的文件了。显然，非对称密钥体制更适合多用户交流，而将这种加密方式直接应用于文件加密，使我们在公开场合的交流更加灵活方便。

综上所述，使用前面叙述的方式加密文件有两点重要意义：①应用非对称密钥加密任意文件，使非对称密钥的应用不仅仅局限于互联网络。②非对称加密后的数据变换成文本，使得我们可以通过几乎任何方式安全传递任意文件，比如在只有http的环境使用xml方式。

2  RSA文件加密软件的设计与实现

2.1 需求分析与总体设计

2.1.1 功能分析

经过1.3.2节的论述，我们可以将对软件的要求总结如下：

① 可以按要求的位数生成非对称密钥。

② 可以用指定密钥以RSA算法加密任意一个文件，加密生成的数据为纯文本。

③ 可以装载加密过的文件，并用指定的密钥解密还原出原文件。

④ 提示信息完整、操作舒适、图形界面雅观

按上述描述，给出Use Case和Statechart如图2-1。

图2-1 本项目的 Use Case和Statechart

根据以上分析，一般来说，需要进行编码的程序有

①RSA密钥生成 ②RSA加密解密 ③任意文件的读取 ④各环节必要的数据编码转换 ⑤图形操作界面。

2.1.2 工程方案选择

综合考虑复用性、可维护性和执行效率，较妥当的方法是分层设计。核心的RSA算法由C++类库实现，针对用户所在的操作系统封装成本地化组件。其他各功能如文件操作、数据编码转换和图形界面等，由托管代码借助虚拟机平台标准库的功能快速开发实现(本文针对选用.Net上的C#论述，选用java由JNI或其他方式调用本地组件，设计模式上是完全类似的)。这种开发方式，核心功能集中在最底层，在不断的封装中针对具体环境对组件功能不断扩充，任意一个层面的封装都可以被直接应用到其他项目，比如在Web使用以前为某窗体程序写的组件、给嵌入式设备交叉编译算法库等。但是每一层都需要依赖底层的所有组件。图2-2形象的说明了分层设计给复用带来的好处。

图2-2 综合考虑复用性、可维护性和执行效率的分层设计

选用这种设计方案，上层使用C#，底层算法使用C++，可以由一个Visual Studio解决方案管理，给调试带来极大的方便。整个工程分四层，实现RSA加密算法的C++核心类库、封装C++核心类库的DLL组件、引用DLL的.Net类、实现文件操作功能的.Net窗体应用程序。2.2节详细介绍各部分的设计与开发。

考虑到工作量，本软件加解密数据没有严格遵从RSA标准PKCS #1，而是在满足设计要求的前提下，以一种尽可能简单的方式实现加密和解密。

2.2 各部分的设计与开发

2.2.1 实现RSA加密算法的C++核心类库

1. 大数存储和四则运算

根据RSA算法的要求，为了实现大数的各种复杂运算，需要首先实现大数存储和基本四则运算的功能。当今开源的大数运算C++类有很多，多用于数学分析、天文计算等，本文选用了一个流行的大数类型，并针对RSA算法和本项目的具体需要对其进行了扩充和改进。下面简单介绍大数存储和四则运算的实现原理。

最先完成的功能是大数的存储，存储功能由flex_unit类提供。和普通的类型一样，每一个大数对应一个flex_unit的实例。类flex_unit中，用一个无符号整数指针unsigned * a指向一块内存空间的首地址，这块内存空间用来存储一个大数，所以可以说，大数是被存储在一个以unsigned为单元的线性组中。在方法void reserve( unsigned x )中通过C++的new来给a开辟空间，当flex_unit的实例中被存入比当前存储的数更大的数时，就会调用reserve来增加存储空间，但是当flex_unit的实例中被存入比当前存储的数更小的数时，存储空间并不会自动紧缩，这是为了在运算的时候提高执行效率。结合指针a，有两个重要的无符号整数来控制存储，unsigned z和unsigned n，z是被分配空间的单元数，随数字变大不断增大，不会自己紧缩，而n是当前存储的大数所占的单元数，组成一个大数的各unsigned单元的存入和读出由set、get方法完成，变量n是只读的。类型unsigned在32位机是32位的，所以对于flex_unit这个大数类来说，每个大数最大可以达到 2**32个字节长，这已经超过了32位机通常的最大内存容量，所以是足够进行RSA所需要的各种运算的。图2-3形象的说明了大数存储类flex_unit对大数的管理。

图2-3 flex_unit对大数的管理

在flex_unit的存储功能基础上，将其派生，得到vlong_value，在vlong_value中实现四则运算函数，并实现强制转换运算符unsigned，以方便大数类型和普通整数的互相赋值。当大数被强制转换为unsigned时，将取其最低四字节的值。四则运算实现的原理十分简单，都是按最基本的算术原理实现的，四则运算过程的本质就是按一定数制对数字的计算，比如相加，就是低位单元对齐，逐单元相加并进位，减法同理。而乘除法和取余也都是按照竖式运算的原理实现，并进行了必要的优化。虽然实现了四则运算函数，但是若是程序里的运算都要调用函数，显得烦琐而且看起来不美观，所以我们另写一个类vlong，关联(Associate，即使用vlong_value类型的对象或其指针作为成员)vlong_value，在vlong重载运算符。这样，当我们操作vlong大数对象的时候，就可以像使用一个简单类型一样使用各种运算符号了。之所以将vlong_value的指针作为成员而不是直接构造的对象，也是为了提高执行效率，因为大型对象的拷贝要消耗不少机器时间。